Triangulaatiot

Triangulaatiot ovat geometrian ja meshingin tutkimukseen liittyvä käsite, jossa jokin alue tai pistejoukko jaetaan pienempiin kolmioihin siten, että reunat ovat suoria segmenttejä ja kolmioiden sisärajat eivät leikkaa toisiaan. Tavoitteena on muodostaa yhtenäinen, ei-ristelevä verkko, jolla voidaan kuvata tai analysoida tilaa tehokkaasti.

Geodeettisessa kontekstissa triangulaatio tarkoittaa verkkoa, jossa mitatut viivat ja peruslähteet käytetään koordinaattien määrittämiseen kartoituksessa. Aiemmin tällaiset triangulaatiot muodostivat yleisen tavan karttojen laatimiseen ja mittaukseen; nykyaikainen termi kattaa sekä perinteisen surveying-ohjelmiston että digitaalisen maanpeitteen mallintamisen triangulaatiotekniikoineen.

Tietotekniikassa triangulaatio viittaa pistejoukon tai monikulmion reunojen muodostamiseen trianguloiden verkoksi. Yleisiä tehtäviä ovat polygonin triangulaatio ja pistejoukon triangulaatio, joiden avulla pinta voidaan mallintaa tehokkaasti. Eri triangulaatiotyypit preferoivat erilaisia ominaisuuksia; erityisesti Delaunay-triangulaatio pyrkii välttämään kapeita kolmioita ja toteuttaa piiriympyrän tyhjiysperiaatteen.

Tunnetuimpia algoritmeja ovat Bowyer–Watson, inkrementaalinen lähestymistapa ja Divide-and-Conquer -menetelmät. Delaunay-triangulaatiota voidaan ylläpitää myös nettisäätöhaitojen avulla, jolloin reunaehtoja muokataan niin, että piiriympyrä on muiden pisteiden ulkopuolella.

Variantteja ovat muun muassa konstrainoitu (rajoitettu) triangulaatio, joka säilyttää annetut reunat, sekä Steiner-pisteiden lisäykseen perustuvat meshing-tyypit. Triangulaatioilla on monipuolisia sovelluksia GIS:ssä, maastonmallinnuksessa, tietokonegrafiikassa sekä finite element -simuloinneissa.