pistejoukko

Pistejoukko on matemaattinen käsite, joka kuvaa kokoelmaa pisteitä tietyssä koordinaatistossa tai yleisemmin tilassa X. Pistejoukko A merkitään usein osajoukoksi tilasta X, eli A ⊆ X. Jäsenet A ovat pisteitä, joiden koordinaatit täyttävät jotakin ehtoa tai jotka on määritelty tietyllä tavalla.

Pistejoukkoja voidaan olla sekä äärellisiä että äärettömän suuria. Ne voivat olla hyvin erilaisia: esimerkiksi ne voivat muodostua yksittäisistä pisteistä tai voimakkaan rakenteen, kuten käyrän, alueen tai useiden pisteiden rajoitetusta joukosta.

Esimerkkejä tasossa R^2: unit ympyrä on pistejoukko { (x,y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 = 1 }; sen suljettu levy on { (x,y) : x^2 + y^2 ≤ 1 }. Lineaarinen joukko on { (x,y) ∈ R^2 : ax + by = c }. Z^2 tarkoittaa kaikkien kokonaislukujen pistejoukkoa R^2:ssa.

Pistejoukkoja voidaan tarkastella monin tavoin. Perusoperaatioita ovat yhdiste, leikkaus ja alipainatus (osajoukko). Topologisessa kontekstissa pistejoukkoja tutkitaan ominaisuuksilla kuten avoimuus, sulkeutuneisuus sekä raja-arvot, ja niitä käytetään myös tilojen rakenteen, etäisyyden ja mittauksen kuvaamiseen. Pistejoukkojen käsite muodostaa perustan geometrian, analyyttisen geometrin ja monitieteellisen geometrisen analyysin tutkimukselle.

Lyhyesti, pistejoukko kuvaa kyseessä olevan tilan pistejoukkoa, jonka ominaisuudet ja rakenteet määrittelevät sen geometrisen ja topologisen luonteen.