pistejoukkoja

Pistejoukkoja tarkoittaa pisteiden joukkoja, eli joukkoja, joiden jäsenet ovat pisteitä jossakin tilassa, tavallisesti R^n. Pistejoukkoja käytetään kuvaamaan muotoja, alueita ja rakenteita geometriassa, analyysissä ja topologiassa.

Pistejoukkoja voidaan tarkastella monin tavoin. Ne voivat olla rajoitettuja tai äärettömiä, avoimia tai suljettuja, konveksia tai ei-konveksia, sekä kompakteja tai ei-kompakteja, sekä olla yhteyksiä tai epäyhteyksiä. Topologiassa kiinnitetään huomiota sisäosaan, sulkeumaan ja rajapintaan. Ominaisuuksia kuten tiheys, mitattavuus ja muut topologiset käsitteet voidaan myös huomioida kohdentuessa kyseiseen joukkoon.

Perusoperaatioita pistejoukkoilla ovat unioni, leikkaus ja komplementti; näiden avulla voidaan muodostaa uusia pistejoukkoja. Topologisessa kontekstissa tarkastellaan lisäksi sisäosaa, sulkeumaa ja rajapintaa sekä näiden suhteita toisiinsa.

Esimerkkejä pistejoukkoista: yksittäinen piste {p} R^2:ssa; suora L = { (x, y) : y = mx + b }; ympyrä S^1 = { (x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 = r^2 }; disk D = { (x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 ≤ r^2 }; Cantor-joukko; koko R^n.

Pistejoukkojen käsite on keskeinen monissa matemaattisissa tutkimuksissa sekä sovelluksissa kuten geometriassa, analyysissä, tietojenkäsittelyssä ja kartoituksessa.