Trepunktsmetoden

Trepunktsmetoden är en term som används inom matematik och tillämpad vetenskap för att beskriva en familj av tekniker som bygger modeller eller uppskattningar med hjälp av tre referenspunkter. Den mest använda incarnationen är kvadratisk interpolation: med tre kända datapunkter x0,y0; x1,y1; x2,y2 konstrueras ett andra gradens polynom som passar punkterna. Denna polynom används för att uppskatta värden mellan punkterna och, i begränsad utsträckning, utanför intervallet. Beräkningen kan göras i Lagranges form eller Newtons form, där koefficienterna bestäms direkt från punkterna.

Användningsområden: Inom numerisk analys används trepunktsmetoden för lokal interpolation när högre ordningens metoder är överdrivna eller data är sparsamma. Inom tekniska mätningar och kalibrering används ofta trepunktsansatser för att korrigera icke-linjäritet i sensorer: tre kända börvärden ger en lokal modell som används för att konvertera mätvärden till sanna enheter. Metoden förekommer också i signalbehandling och utbildas i kurser i grundläggande interpolationsmetoder.

Fördelar och begränsningar: Metoden är enkel att implementera och kräver få datapunkter. Den är snabb och ger exakt passning vid de tre givna punkterna. Begränsningar inkluderar ändlöst extrapolationsfel, känslighet för measurement noise, och att den lokala modellgeringen inte är lika stabil som flerpunkts- eller mer avancerade metoder när data är ojämnt fördelade.

Historik och varianter: Begreppet förekommer i olika disciplinära sammanhang och är ofta kopplat till kvadratisk interpolation. Varianten kallas ibland trepunktskvadrat eller trepunktsinterpolation. Se även: interpolation, polynominterpolation, Lagrange-form, Newtons form.