kvadratisk

Kvadratisk er et adjektiv som i dansk og norsk kan henvise til noget, der har relation til et kvadrat, eller mere specifikt til matematiske objekter af anden grad. I matematik bruges det ofte om polynomier, funktioner og ligninger af grad to samt generelle kvadratiske begreber.

En kvadratisk ligning er en ligning af formen ax^2 + bx + c = 0 med a ≠ 0. Løsningerne findes ved den kvadratiske formel: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a). Diskriminanten D = b^2 - 4ac bestemmer antallet og typen af reelle rødder.

Grafisk er en kvadratisk funktion y = ax^2 + bx + c en parabola. Vertexen ligger ved x = -b/(2a) og y = f(-b/(2a)). Akse for symmetri er x = -b/(2a). Hvis a > 0 åbner parabolaen opad og har et minimum; hvis a < 0 åbner den nedad og har et maksimum. Domænet for en kvadratisk funktion er alle reelle tal, og rækkevidden afhænger af placeringen af vertexen.

I lineær algebra omtales også kvadratiske former, som udtrykkes som x^T A x, hvor A er en symmetrisk matrix. Kvadratiske former generaliserer de en-variabelformer til flere variable og bruges i optimering, geometri og fysik.

Kort sagt betegner kvadratisk enten noget relateret til et kvadrat eller matematiske objekter af anden grad, ofte ledsaget af paraboliske grafer og kvadratiske formler.