Torsionsmodell

Das Torsionsmodell ist ein theoretischer Rahmen zur Beschreibung der Verdrehung von Bauteilen um eine Achse infolge eines äußeren Drehmoments. Es wird in der mechanischen Technik, der Werkstoffwissenschaft und der Biomechanik eingesetzt, um zu verstehen, wie Verdrehungen entlang eines schlanken Elements, etwa eines Stabs, eines Rohrs oder einer Polymerkette, verteilt sind und wie Material- und Geometrieeigenschaften die Verdrehung beeinflussen.

Im einfachsten Fall gilt in der linearen elastischen Torsionsanalyse für einen zylindrischen Stab mit kreisförmigem Querschnitt die Beziehung T = G J dφ/dx. Hier steht T für das auf den Stab wirkende Drehmoment, G für den Schubmodul, J für das polare Flächenträgheitsmoment des Querschnitts und φ(x) bzw. dφ/dx für die Verdrehung bzw. Verdrehungssteigung pro Längeneinheit. In dynamischen Anwendungen wird oft eine wellen- oder Dämpfungsgleichung verwendet, die Massen- und Dämpfungseffekte berücksichtigt.

Bei nichtkreisförmigen Querschnitten tritt Warping auf; dann reicht die einfache Torsionsgleichung nicht aus und es kommen Saint-Venant’sche Torsionsmodelle zum Einsatz, die zusätzliche Verformungen berücksichtigen. Bei sehr komplexen Geometrien kann eine mehrdimensionale, numerische Modellierung nötig sein.

Anwendungen umfassen Wellen und Zahnräder in Maschinen, flexible Rotoren, Polymer- und DNA-Ketten in der Biophysik sowie robotertechnische und biomechanische Modelle. Grenzen des Torsionsmodells liegen in den Annahmen linear-elastischer, homogener Materialien, kleiner Verformungen und möglicher Vernachlässigung von Warping-Effekten bei unregelmäßigen Querschnitten.