Topológico

Topológico es un término relacionado con la topología, una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los espacios que se conservan bajo deformaciones continuas, como estiramientos o doblados, sin desgarros ni pegados. A diferencia de la geometría, la topología se enfoca en propiedades cualitativas, no en distancias ni ángulos.

Un objeto central es el espacio topológico. Un espacio topológico consiste en un conjunto X equipado con una topología T, que es una colección de subconjuntos de X llamados abiertos y que satisface dos axiomas: contiene el conjunto vacío y X, y es estable bajo uniones arbitrarias e intersecciones finitas. Una topología puede definirse también mediante una base de abiertos.

Los mapas continuos y los invariantes topológicos son conceptos clave. Un mapa f: X → Y entre espacios topológicos es continuo si la preimagen de cada abierto es abierto. Dos espacios son homeomorfos si existe una biyección continua con inversa continua; el homeomorfismo expresa igualdad topológica. Entre los invariantes topológicos destacan la conectividad, la compacidad y la convergencia, así como varias axiomas de separación (T0, T1, etc.).

Ejemplos y conceptos. Espacios como el plano, la esfera, la banda de Möbius y el toro ilustran cómo pueden deformarse sin desgarros. Muchas propiedades se conservan bajo el homeomorfismo, como el número de componentes o la compacidad, lo que permite clasificar espacios a alto nivel.

Aplicaciones e historia. La topología tiene un papel central en matemática pura y en campos interdisciplinarios, como el análisis topológico de datos, la física (topología del espacio y de estados), la informática y la química. Sus orígenes se remontan a aportes de Cantor, Brouwer y Poincaré a finales del siglo XIX y principios del XX.