Supergaussförmige

Supergaussförmige, auch als Super-Gauss-Verteilung bezeichnet, beschreibt eine Familie von Funktionen, die durch eine verallgemeinerte Gaußsche Form gekennzeichnet ist und in Optik, Signalverarbeitung und statistischer Modellierung verwendet wird. In der Optik und Lasertechnik wird oft eine radial symmetrische Intensitätsverteilung eingesetzt, die sich durch I(r) = I0 exp[-(r/w)^n] ausdrücken lässt, wobei r^2 = x^2 + y^2, n > 0 und w der Breitenparameter ist. Der Parameter n steuert die Flachheit des Zentralbereichs und die Abnahme gegen die Ränder: n = 2 entspricht einer Gaußverteilung; n > 2 führt zu einem flacheren Zentrum und schärferen Kanten, während große Werte von n die Form näher an eine flache Top-Hat-Verteilung heranführen. Neben der zweidimensionalen radialen Form lassen sich auch eindimensionale Varianten definieren via I(x) ∝ exp[-(|x|/w)^n].

Anwendungen umfassen die Gestaltung von Laserstrahlprofilen, um eine gleichmäßigere Intensität über einen größeren Bereich zu erreichen, die Optimierung von Beleuchtungs- und Abtastbedingungen in der Mikroskopie, Lithographie und Materialbearbeitung sowie die Modellierung von flacheren Profilen in der Datenauswertung. In der Praxis werden üblicherweise Werte von n im Bereich 4 bis 8 gewählt, je nach gewünschter Flachheit des Zentrums und der Randsteilheit. Die supergaussförmige Form bietet damit eine flexible Alternative zu reinen Gauß- oder Top-Hat-Profilen.