Stellenzahl

Stellenzahl bezeichnet in der Mathematik die Anzahl der Ziffern einer natürlichen Zahl in einem gegebenen Zahlenbasis-System, üblicherweise im Dezimalsystem. Sie entspricht der Länge der Ziffernfolge der Zahl.

Formal gilt: Für eine natürliche Zahl n ≥ 0 und Basis b ≥ 2 ist die Stellenzahl D_b(n) definiert als D_b(n) = floor(log_b(n)) + 1, wobei D_b(0) = 1. Im Dezimalsystem (b = 10) erhält man D(n) = floor(log10(n)) + 1. Negative Zahlen werden durch den Betrag behandelt, das Vorzeichen wird bei der Ziffernzählung nicht mitgezählt.

Beispiele: Die Stellenzahl von 0 ist 1, von 7 ist 1, von 1234 ist 4. In Basis 2 hat die Zahl 13 die Stellenzahl 4, da 13 Dezimalzahlen als 1101 im Binärsystem geschrieben werden.

Zusammenhang mit der Größenordnung: Wenn k die Stellenzahl von n in Basis b ist, gilt b^{k-1} ≤ n < b^k. Damit entspricht k der Anzahl der Stellen der Darstellung von n in diesem Basis-System.

Anwendungen: Die Stellenzahl dient bei der Bestimmung der Speicherkapazität, der Laufzeit- und Speicheranalyse in Algorithmen sowie der Beurteilung der Genauigkeit und Darstellung von Zahlen in Computern und numerischen Berechnungen. In der Fachsprache werden auch Begriffe wie Ziffernzahl oder Anzahl der Stellen verwendet; der Begriff Stellenwert bezieht sich dagegen auf den Wert einer Ziffer je nach Stelle im Zahlensystem.