Steifigkeitsberechnungen

Steifigkeitsberechnungen befassen sich mit der Bestimmung der Steifigkeit eines Bauteils oder Struktursystems. Steifigkeit ist die Fähigkeit, Deformationen unter Last zu begrenzen. In der linearen Elastizität wird der Zusammenhang zwischen Kräften F und Verformungen u durch eine Steifigkeitsmatrix K beschrieben: F = Ku. Für einfache Bauteile ergeben sich Derivate wie k = EA/L (axial), EI/L^3 (Durchbiegung) und GJ/L (Torsion). In mehrdimensionalen Strukturen führt die Gesamtsteifigkeit oft zur Gleichung Ku = F.

Grundlagenwerkzeuge und Modelltypen umfassen Materialgesetze, Geometrie und Randbedingungen. Typische Materialparameter sind Elasticitätsmodul E, Schubmodul G und die Poissonzahl ν. Dynamische Probleme berücksichtigen zusätzlich eine Massenmatrix M; die Eigenwertprobe [K − ω^2 M]φ = 0 liefert natürliche Frequenzen und Moden und ist eng mit der Steifigkeitswirkung verbunden.

Berechnungsmethoden reichen von analytischen Lösungen über vereinfachte Modelle bis hin zur numerischen Simulation. Analytische Ansätze eignen sich für einfache Geometrien wie Stäbe oder Balken mit klar definierten Randbedingungen. Die Finite-Elemente-Methode (FEM) ist der verbreitetste numerische Ansatz: Aus Elementsteifigkeiten wird eine globale Steifigkeitsmatrix aufgebaut, Randbedingungen gesetzt und lokale Materialdaten eingesetzt. Nichtlineare Effekte, große Verformungen oder Materialaushärtung erfordern fortgeschrittene Verfahren.

Anwendungen finden sich in Maschinenbau, Bauwesen, Fahrzeugtechnik und der Produktentwicklung. Steifigkeitsberechnungen dienen dem Entwurf, der Festigkeits- und Schwingungsanalyse, der Tragwerksplanung sowie der Optimierung von Bauteilformen, um Verformungen, Spannungen und Resonanzen unter Betriebsbedingungen vorherzusagen.