Spiegelungseigenschaft

Spiegelungseigenschaft ist ein Fachbegriff aus Mathematik, Physik und Technik. Er beschreibt die Fähigkeit eines Objekts, einer Funktion oder eines Systems, unter einer Spiegelung, also einer Reflexion an einer Ebene (3D) bzw. einer Geraden (2D) oder einem Punkt, unverändert zu bleiben oder bestimmten Transformationsregeln zu gehorchen.

Formal lässt sich die Eigenschaft wie folgt fassen: Für eine Menge S in der Ebene oder im Raum gilt Spiegelungseigenschaft gegenüber einer Spiegelung r, wenn r(S) = S. Für eine Funktion f: R^n -> R gilt f(r(x)) = f(x) für alle x im Definitionsbereich, wobei r die Spiegelung an der gewählten Geometrieebene ist. Diese Definition beschreibt Invarianz unter der Spiegelung. Manche Objekte besitzen statt vollständiger Invarianz nur eine partielle Spiegelungseigenschaft, etwa wenn sie nur gegenüber bestimmten Spiegelungsebenen invariant sind.

In der Optik beschreibt die Spiegelungseigenschaft, dass eine Oberfläche Licht reflektiert wie ein Spiegel. Oberflächen mit hoher Spiegelungseigenschaft erzeugen spekulare (gerichtete) Reflexion, während rauere oder stark strukturierte Oberflächen eher diffuse Reflexion zeigen. Die konkrete Ausprägung hängt von Oberflächenrauhigkeit, Materialindex und Wellenlängen ab.

In der Kristallographie und Geometrie entspricht eine Spiegelungseigenschaft der Existenz einer Spiegelsymmetrie, etwa einer Spiegelebene, die ein Kristallgitter auf sich abbildet. Solche Symmetrien bestimmen die Punktgruppen und Raumgruppen eines Objekts und beeinflussen physikalische Eigenschaften wie Vibra­tionsmoden, optische Aktivität und mechanische Reaktionen.

Beispiele sind der Kreis, der bezüglich jeder durch seinen Mittelpunkt gehenden Linie spiegelbildlich invariant ist, oder ein Quadrat, das gegen mehrere Linien gespiegelt symmetrisch bleibt.