Skalenfaktor

Der Skalenfaktor a(t) ist in der Kosmologie eine dimensionale Funktion des kosmischen Zeitpunkts t, die die relative Ausdehnung des Universums beschreibt. In der Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik erscheint der räumliche Anteil des Abstandsmaßes als a(t) multipliziert mit der statischen Raumkomponente. Er dient dazu, Längenmaße im expandierenden Universum zu normalisieren.

Normalisierung und Redshift. Üblicherweise wird a(t0) = 1 gesetzt, wobei t0 der heutige Zeitpunkt ist. Dann hängt der kosmische Rotverschiebung z direkt mit a(t) zusammen durch 1 + z = a(t0)/a(t) = 1/a(t). Liegt das Licht in der Vergangenheit, entspricht dies einer kleineren Skalenfaktor und einer größeren Rotverschiebung.

Hubble-Parameter und Friedmann-Gleichungen. Der Hubble-Parameter H(t) wird durch H(t) = (da/dt)/a definiert und beschreibt das momentane Expansionsratenverhalten. Die Evolution von a(t) folgt aus den Friedmann-Gleichungen: H(t)^2 = H0^2 [ Ω_r a^{-4} + Ω_m a^{-3} + Ω_k a^{-2} + Ω_Λ ], wobei Ω_r, Ω_m, Ω_k und Ω_Λ die heutige Dichteparameter für Strahlung, Materie, Raumkrümmung bzw. die kosmologische Konstante/Dunkle Energie darstellen. Die Summe der Ω-Parameter entspricht üblicherweise 1, falls Ω_k = 0.

Bedeutung und Messung. Der Skalenfaktor bestimmt die Abstände im Universum, die aus Beobachtungen wie CMB, Supernovae des Typs Ia und BAO abgeleitet werden. Er ermöglicht es, das Expansionsalter des Universums, die Distanzen und die relative Bedeutung von Materie, Strahlung und Dunkler Energie im Laufe der Zeit zu rekonstruieren.

Geschichte. Das Konzept des Skalenfaktors stammt aus der frühen Kosmologie, entwickelt von Friedmann und Lemaître im 20. Jahrhundert, um die dynamische Ausdehnung des Universums mathematisch zu beschreiben.