Signaalfunctie

Een signaalfunctie is in de signaalverwerking een wiskundige functie s(t) die de amplitude van een signaal als functie van de tijd bepaalt. Vaak geldt s(t) voor continue tijd (t ∈ R) en s[n] voor discrete tijd (n ∈ Z). Signalen kunnen deterministisch zijn of stochastisch; in het laatste geval wordt vaak gewerkt met statistische eigenschappen en kansverdelingen.

Signaalfuncties worden geclassificeerd naar energie of vermogen. Een energie-signaal heeft een eindige energie E = ∫ |s(t)|^2 dt. Een vermogen-signaal heeft een eindig gemiddeld vermogen P = lim_{T→∞} (1/2T) ∫_{-T}^{T} |s(t)|^2 dt. Voor discrete tijd geldt respectievelijk E = ∑ |s[n]|^2 en P = lim_{N→∞} (1/2N) ∑_{n=-N}^{N} |s[n]|^2.

In het tijdsdomein kan een signaal direct worden weergegeven en geanalyseerd; in het frequentiedomein verkrijgt men inzicht via de Fourier-transformatie of Fourier-reeks. Signaalfuncties kunnen continu variëren of bestaan uit discrete bemonsteringen bij een bepaalde bemonsteringssnelheid f_s.

In lineaire, tijdinvariante systemen wordt een signaal door convolutie met de impulse response h(t) getransformeerd: y(t) = (s h)(t). De frequentierespons H(ω) geeft aan hoe verschillende frequenties worden doorgegeven.

Veelvoorkomende voorbeelden zijn sinusgolven s(t) = A sin(ω t + φ), stapfunctie u(t), Dirac-delta-functie δ(t) en diverse pulsen zoals rechthoekige of Gaussische pulsen.

Signaalfuncties vormen de kern van metingen, communicatie, beeld- en audiobewerking en systeemmodellering.