Sannsynlighetsfordelinger

En sannsynlighetsfordeling beskriver hvordan sannsynlighetene eller tettheten for utfall av en stokastisk variabel fordeler seg. En variabel kan være diskret, med avgrensede verdier, eller kontinuerlig, med uendelig mange verdier. For en diskret fordeling brukes en sannsynlighetsmassefunksjon P(X = k) som summerer til 1 over alle mulige k. For en kontinuerlig fordeling brukes en tetthetsfunksjon f(x) slik at integralet av f over hele området er 1; sannsynligheten for et område beregnes som integralet av f over dette området. Begge typer kan også beskrives med den kumulative fordelingsfunksjonen F(x) = P(X ≤ x).

Nøkkelbegreper inkluderer forventning eller forventet verdi E[X], varians Var[X] og andre momenter som skjevhet og kurtose. For diskrete fordeling er sannsynligheten omtrentelig, mens kontinuerlige fordelingers sannsynlighet er et område. Eksempler på velkjente fordelinger er discrete: binomialfordeling (n forsøk, p sannsynlighet for suksess) og Poissonfordeling (λ i en gitt enhet). Kontinuerlige eksempler inkluderer normalfordeling (μ, σ), eksponentialfordeling (λ) og uniformfordeling (a, b).

Sannsynlighetsfordelinger brukes til modellering av data, statistisk inferens og beslutningsstøtte. Gjennom metoder som maksimum fakts sannsynlighet, bayesisk analyse og godpassingstester estimeres parametere og vurderes hvor godt en modell passer dataene. Siden sum av uavhengige og identisk fordelte variabler ofte nærmer seg normalfordeling (sentralgrenseværet), er normalfordelingen særdeles sentral i statistikk og praksis.