sannsynlighetsmassefunksjon

Sannsynlighetsmassefunksjonen, på norsk ofte forkortet PMF, beskriver sannsynligheten for at en diskret tilfeldig variabel X tar en bestemt verdi. Den gjelder for alle verdier x som X kan anta, vanligvis et delmengde av heltall eller reelle tall som danner variablens støtt.

Definisjon: PMF-en er p_X(x) = P(X = x). Den er alltid ikke-negativ og summen av p_X(x) over alle x i støtten til X er lik 1. Verdier utenfor støtten har p_X(x) = 0. Støtten kalles ofte utstrekningen til X og gir hvilke verdier som har ikke-null sannsynlighet.

Egenskaper og anvendelser: PMF brukes til å beregne sannsynligheter for utfall, og til å finne andre statistiske mengder som forventning og variasjon. For eksempel kan man beregne P(a ≤ X ≤ b) ved å summere p_X(x) over verdier i området. Forventningen er E[X] = sum over alle x av x · p_X(x), og variansen er Var(X) = E[(X − E[X])^2]. PMF-en bestemmer helt entydig fordelingen til X.

Relasjoner til andre begreper: PMF gir en kompakt beskrivelse av fordelingen og henger sammen med CDF-en, hvor F(x) = P(X ≤ x) = sum over alle t ≤ x av p_X(t). For kontinuerlige variabler brukes i stedet en sannsynlighetsdensity (PDF), og egnede integraler erstatter myner.

Eksempel: En rettferdig seks-sidet terning gir X som utfall. Da er p_X(k) = 1/6 for k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, og p_X(x) = 0 for alle andre x.