Sannhetsfunksjonell

Sannhetsfunksjonell er en egenskap ved visse logiske språk der verdien til et uttrykk helt og holdent bestemmes av sannhetsverdiene til dets bestanddeler via en fast funksjon. I klassisk proposisjonell logikk er de mest sentrale operasjonene sannhetsfunksjonelle: konjunksjon (og), disjunksjon (eller), negasjon (ikke), implikasjon (hvis...så...) og ekvivalens (hvis og bare hvis). Hvert av disse er definert av en sannhetstabell som viser hvordan sannhetsverdiene til deluttrykkene sammen gir hele uttrykkets sannhet. For eksempel er p og q sant bare hvis begge er sanne; p eller q sant hvis minst ett av dem er sant; ikke p sant hvis p er usant; p→q usant hvis p er sann og q er usant; p↔q sant hvis p og q har samme verdi.

En tolkingsfunksjon tildeler hver proposisjonelle variabel en sannhetsverdi (sann eller usann). Resten av uttrykkene beregnes ved disse sannhetsfunksjonene. Denne strukturen muliggjør helt systematisk analyse gjennom sannhetstabeller og formelle beviser. Sannhetsfunksjonalitet er grunnlaget for mange klassiske logikker og for beregninger i datavitenskap og matematikk.

Begrensninger inkluderer at ikke alle språklige eller logiske systemer er fullstendig sannhetsfunksjonelle. Naturlig språk inneholder ofte kontekstuelle elementer, presupposisjoner og andre hensyn som ikke alltid kan fås gjennom en enkel funksjon av delene. Historisk utviklet ideen seg i kjølvannet av Boole og Frege, og ble sentral i senere proposisjonell logikk.