SARIMAModelle

SARIMA-Modelle sind eine Klasse von Zeitreihenmodellen, die saisonale Muster berücksichtigen. Die Bezeichnung SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s beschreibt nicht-saisonale Ordnungen p, d und q sowie saisonale Ordnungen P, D und Q mit der Saisonperiode s. Typischerweise kombinieren sie autoregressive Terme (AR), differenzierende Schritte (I) zur Erzielung der Stationarität sowie gleitende Durchschnitte (MA) und deren saisonale Gegenstücke. Das Modell schätzt zukünftige Werte als lineare Kombination vergangener Beobachtungen und Fehler, sowohl auf nicht-saisonaler als auch auf saisonaler Ebene.

Schätzung und Voraussetzungen: Um SARIMA anzuwenden, sollten Zeitreihen stationär sein; dies wird oft durch differenzieren entsprechend d und D erreicht. Die Parameter lassen sich meist mittels Maximum-Likelihood-Schätzung oder bedingtem kleinsten Quadrate schätzen. SARIMA kann auch mit exogenen Variablen erweitert werden, dann spricht man von SARIMAX.

Modellauswahl und Diagnostik: Ordnungskombinationen werden häufig mit Informationskriterien wie AIC oder BIC verglichen. Ergänzend helfen ACF- und PACF-Plots bei der Identifikation der geeigneten p, q, P, Q. Die Residuen sollten weißes Rauschen approximieren; Ljung-Box-Tests und Diagramme der Residuen dienen der Modellvalidierung. Die Modelle sollten stabil sein und robust gegen kleine Datenveränderungen auftreten.

Verwendung und Grenzen: SARIMA-Modelle eignen sich gut für saisonale Wirtschafts- und Wetterdaten, Energie- oder Klimareihen. Sie setzen stabile saisonale Muster und lineare Abhängigkeiten voraus. Bei zeitlich variierenden Strukturen, strukturellen Brüchen oder starken Nichtlinearitäten können SARIMA-Modelle an Leistungsgrenze stoßen. In vielen Softwaresystemen sind SARIMA- bzw. SARIMAX-Modelle verfügbar (zum Beispiel in R, Python und MATLAB).