Regularitetsvilkår

Regularitetsvilkår er en samling teoretiske antagelser som ofte legges til grunn i sannsynlighetsteori og statistikk for at teoremer om estimators oppførsel skal kunne utledes. De gir rammer som gjør det mulig å bevise egenskaper som konsistens, avledet asymptotisk normalfordeling og effektivitet av estimatoren, for eksempel Maximum Likelihood Estimator (MLE) eller M-estimators. Vilkårene varierer mellom modeller og problemstillinger, men har fellestrekk knyttet til identifikasjon, glatthet og avhengighetsstruktur.

Et sentralt tema er identifikasjon: parameterverdiene må være entydig bestemt av fordelingen eller objektfunksjonen. Videre kreves ofte glatte antagelser: log-likelihood eller objektfunksjonen må være differentiabel i parameter, og deriverte må eksistere og være kontinuerlige i et område rundt det sanne parameteret. For asymptotiske resultater kreves også at informasjonen er positiv definit og at nødvendige forventninger eksisterer og er finite.

Når det gjelder avhengighet mellom observasjoner, er det vanlig å anta uavhengighet eller å oppfylle spesifikke avhengighetsbetingelser (for eksempel blandede eller ergodiske prosesser) slik at lover for store talls og sentralgrenseteoremet gjelder. Innen M-estimering kreves ofte uniform konvergens av kriteriefunksjonen og identifikasjon av populasjonsverdien.

Regularitetsvilkårene er teoretiske idealer som ikke alltid holdes i praksis. De kan være sterke eller vanskelige å oppfylde i komplekse modeller, for eksempel ved blandingsfordelinger, høy-dimensionalitet eller ofte forekommende brudd på antagelsene. Ved avvik brukes ofte robuste metoder, bootstrap eller alternative asymptotiske rammeverk.