Regressionsglättung

Regressionsglättung ist ein statistisches Verfahren zur Ableitung einer glatten Funktion, die die Beziehung zwischen einer abhängigen Variable y und einer oder mehreren unabhängigen Variablen x zusammenfasst. Ausgehend von rohen Beobachtungsdaten soll durch Anpassung eines Regressionsmodells eine geglättete Darstellung der Abhängigkeit gewonnen werden, die Zufallsrauschen reduziert und den zugrunde liegenden Trend sichtbar macht.

Zu den gängigen Ansätzen gehören Polynomregression (niedriggradig), Splines und splines-basierte Glättung, Kernelglättung (gewichtete Mittelwerte) sowie lokale Regressionsverfahren wie LOESS/LOWESS. Jedes Verfahren verwendet eine Glättungs- oder Bandbreitenparameter, der die Balance zwischen Verzerrung (Bias) und Varianz steuert. LOESS führt beispielsweise eine lokale Regression durch, während Splines glatte, stückweise Polynomfunktionen liefern.

Anwendungsgebiete sind die Exploration von Trends in Zeitreihen, Regressionsdiagnostik und die Untersuchung von Wachstums- oder Dosis-Wirkungs-Beziehungen in Biologie, Ökonomie und Umweltwissenschaften. Glättung kann auch als Vorstufe für weitere Modellierung dienen, etwa zur Sichtbarmachung nichtlinearer Effekte oder als robusterer Trendfunktionsschätzung.

Für die Glättung gilt: Sie reduziert Rauschen, kann jedoch Bias einführen, insbesondere bei zu starker Glättung oder bei ungleich verteilten Daten. Randbereiche (Kanten) und Überschärfung sind mögliche Probleme. Die Wahl des Glättungsparameters erfolgt oft durch Kreuzvalidierung oder Informationskriterium.

Siehe auch LOESS, Splines, Kernelglättung.

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