Rauschprozess

Der Begriff Rauschprozess bezeichnet in der Stochastik einen stochastischen Prozess, der zufällige Fluktuationen oder Störungen modelliert, die in Messwerten, Signalen oder Systemen auftreten. Rauschprozesse dienen dazu, Unsicherheit, Hintergrundrauschen oder Störquellen abzubilden und können zeitabhängige oder zeitverschobene Fluktuationen beschreiben.

Zu den bekanntesten Formen gehört das weiße Rauschen, dessen Werte zeitlich unkorreliert sind und deren Autokorrelationsfunktion verschwindet außer am Ursprung. In der diskreten Zeit liefert es unabhängige Zufallsvariablen gleicher Varianz. Farbiges Rauschen besitzt eine endliche Korrelation über die Zeit und charakteristische Spektraldichte; Beispiele sind Pink Noise (1/f) und Brownsches Rauschen (1/f^2).

Mathematisch wird häufig angenommen, dass ein Rauschprozess als Zufallsprozess X_t beschrieben wird; bei diskreter Zeit handelt es sich oft um unabhängige Zufallsvariablen gleicher Verteilung; in der kontinuierlichen Zeit wird Weißes Rauschen als generalisiertes stochastisches Prozessmodell behandelt; formal ist es die Ableitung eines Wienerprozesses, und seine Integration ergibt den Wienerprozess.

Rauschprozesse finden Anwendung in Signalverarbeitung, Messsystemen, Kommunikation und Regelungstheorie. Typische physikalische Rauschquellen sind thermisches Rauschen (Johnson-Nyquist), Schussrauschen, Quantisierungsrauschen oder atmosphärisches Rauschen.

In der Praxis wird zwischen Prozessrauschen (Rauschterm in dynamischen Modellen) und Messrauschen (Störung im Messprozess) unterschieden. Der Begriff Rauschprozess ist damit ein zentrales Modellierungswerkzeug zur Beschreibung unerwünschter Störungen in zeitabhängigen Systemen.