Radoberflächen

Radoberflächen bezeichnen Oberflächen im dreidimensionalen Raum, die sich durch eine radiale Abhängigkeit ihres Abstands vom Ursprung oder von einem festen Mittelpunkt beschreiben lassen. Formal kann eine Radoberfläche durch eine Funktion r = f(θ, φ) in Sphärkoordinaten beschrieben werden. Dabei ist S(θ, φ) = r(θ, φ) · e_r(θ, φ), wobei e_r der Einheitsvektor in Richtung des Winkels (θ, φ) ist. Solche Oberflächen sind in der Regel sternförmig (star-shaped) bezüglich des Mittelpunkts, das heißt, jeder Linienzug von diesem Mittelpunkt durch die Oberfläche schneidet sie genau einmal.

Beispiele: Eine Kugel ist die einfachste Radoberfläche mit f(θ, φ) ≡ R. Komplexere Formen entstehen, wenn f von θ oder φ abhängt, wodurch die Oberfläche in verschiedene Richtungen unterschiedlich weit vom Mittelpunkt entfernt ist.

Eigenschaften: Radoberflächen besitzen häufig radiale Symmetrie um den Mittelpunkt, wenn f nur von der Richtung abhängt. Ihre Geometrie lässt sich durch die Funktion f sowie durch Normale und Krümmung in Abhängigkeit von θ, φ bestimmen.

Anwendungen: In der Computergrafik dienen Radoberflächen zur Modellierung von Planeten, Körpern mit Radialsymmetrie oder als Ausgangspunkt für weitere Verformungen. In Geowissenschaften und Optik werden radial definierte Oberflächen genutzt, um Oberflächenmessungen oder Strahlungsfelder zu beschreiben.

Begrenzungen: Nicht jede Oberfläche ist radial. Oberflächen mit mehreren Schleifen, Lochungen oder Nicht-Star-Shaped-Strukturen fallen außerhalb dieser Klassifikation.

Siehe auch: Fläche, Oberfläche, Sphärische Koordinaten, Oberflächenparametrisierung.