Querdehnung

Querdehnung bezeichnet in der Mechanik die Dehnungskomponente, die durch Scherrkräfte verursacht wird. Sie beschreibt die Veränderung des Winkels zwischen zwei ursprünglich senkrechten Richtungen innerhalb eines Materialelements. In der Technischen Mechanik wird sie oft als engineering shear strain bezeichnet und mit dem Symbol γ (oder γ_xy) angegeben. Im Gegensatz zur normalen Längendehnung ist die Querdehnung eine Form der Formänderung, bei der die Orientierung der Flächen verschoben wird, ohne dass notwendigerweise eine signifikante Längenänderung auftreten muss.

Quantifizierung und Messung: Bei einem rechteckigen Element, dessen eine Seite um eine Verschiebung Δx verschoben wird, während die gegenüberliegende Seite fest bleibt, ergibt sich die Querdehnung γ ≈ Δx / y für kleine Winkel (φ ≈ tan φ). Allgemein lässt sich γ_xy = ∂u_x/∂y + ∂u_y/∂x ausdrücken, wobei u der Verschiebungsvektor ist. Im kleinsten Deformationsfall gilt γ_xy ≈ 2ε_xy, wobei ε_xy der tensorielle Scherspannungsanteil ist.

Beziehung zu Spannung und Materialeigenschaften: In linearem elastischen, isotropen Materialien stehen Scherdehnung und Schubspannung in direktem Zusammenhang: τ_xy = G γ_xy, wobei G der Schubmodul (Shear Modulus) ist. Für größere Verformungen oder anisotrope Materialien müssen entsprechende nichtlineare oder Richtungsabhängigkeiten berücksichtigt werden.

Anwendungen und Bedeutung: Querdehnung spielt eine zentrale Rolle in der Strukturmechanik, Materialprüfung, Geologie und Geotechnik. Sie dient der Beschreibung von Verformungen durch Scherkräfte, etwa bei Biegungen, Torsion oder Faulting. Messmethoden umfassen Dehnungsmessstreifen, Digital Image Correlation (DIC) und andere berührungslos arbeitende Verfahren.