Quasiperiodique

Quasiperiodique est un terme utilisé pour décrire un phénomène ou un signal qui présente plusieurs motifs récurrents sans partager une période commune. Contrairement à un signal strictly périodique, il n’existe pas de période T > 0 tel que la fonction se répète exactement après chaque intervalle T.

En mathématiques et en analyse des signaux, une fonction quas périodique peut s’écrire comme une somme finie de composantes sinusoïdales avec des fréquences en relation irrationnelle entre elles, par exemple f(t) = sum_k A_k cos(2π ω_k t + φ_k), où les ω_k sont indépendantes les unes des autres sur les rationnels. Une autre formulation utile est que f est la restriction d’une fonction périodique définie sur un espace de dimension supérieure à une ligne (typiquement un tore) à travers une projection guidée par le vecteur de fréquences.

Dans la dynamique des systèmes, un mouvement quasiperiodique se produit lorsque l’évolution est déterminée par plusieurs fréquences incommensurables, et les trajectoires peuvent être confinées à une variété toriques et, dans certains cas, devenir densément réparties sur ce tore.

Les quasiperiodiques jouent un rôle en physique et en signal processing, où elles décrivent des signaux avec contenu fréquentiel multiple et des motifs ordonnés sans périodicité unique. Elles éclairent aussi la structure des quasicristaux et des tilings (comme le pavage de Penrose), qui présentent une organisation longue distance non périodique mais fortement ordonnée et des pics de diffraction caractéristiques.

Historiquement, le concept a émergé dans l’étude des systèmes dynamiques et des modèles physiques où plusieurs fréquences coexistent sans être multiples exacts, et il est utilisé dans divers domaines pour qualifier des comportements à la fois réguliers et non strictly périodiques.