Quantenhydrodynamik

Quantenhydrodynamik beschäftigt sich mit der kollektiven Dynamik quantenmechanischer Vielteilchensysteme. Statt einzelner Teilchen werden Felder wie die Dichte n(r,t) und das Strömungsgeschwindigkeit v(r,t) verwendet. Die Theorie verbindet Quantenmechanik mit hydrodynamischen Konzepten und wird eingesetzt, um das Verhalten von Superfluiden, Bose-Einstein-Kondensaten sowie von Elektronenflüssen in nanoskaligen Strukturen zu beschreiben.

Die Grundlage bildet die Madelung-Transformation der Schrödinger-Gleichung. Mit ψ = √n e^{iS/ħ} gilt v = ∇S/m. Aus dieser Darstellung ergeben sich die Kontinuitätsgleichung ∂t n + ∇·(n v) = 0 und eine Euler-Gleichung m(∂t v + (v·∇)v) = -∇(V_ext + μ(n)) + Q, wobei Q = - (ħ^2/2m) ∇^2√n / √n der sogenannten Quantenpotenzial ist. In Bose-Systemen führt zusätzlich die Wechselwirkung zu einem Druckterm (aus der internen Energie bzw. dem Gross-Pitaevskii-Teil): ∇(gn).

Quantenhydrodynamische Beschreibungen werden in ultrakalten Gasen (BECs) genutzt, um Vortexstrukturen, Quanten-Turbulenzen und dynamische Phasenübergänge zu modellieren. Ebenso findet man Anwendungen in der Elektronenhydrodynamik nanoskaliger Geräte, wo Quantenkorrekturen in Strömungen berücksichtigt werden.

Limitierungen und Erweiterungen: Die Theorie ignoriert typischerweise Dissipation, Wärmefluss und Anregungen außerhalb des rein-quantenmechanischen Rahmens. Finite-Temperature-Modelle verwenden zweiflügelige Ansätze (zwei-Fluid-Modell) oder Quantenkinetik (Quanten-Boltzmann-Gleichung).