QSTVerfahren

QST-Verfahren, oder Quantum-State-Tomographie, sind Verfahren zur Rekonstruktion des Quantenzustands eines Systems aus Messdaten. Ziel ist die Bestimmung des Dichteoperators ρ, der die statistischen Eigenschaften des Zustands beschreibt. In typischen Experimenten werden viele identische Kopien des Zustands erzeugt und in einem tomographisch vollständigen Messsatz gemessen. Aus den Frequenzen der Ergebnisse werden Erwartungswerte geschätzt, die zur Bestimmung von ρ verwendet werden. Da Messdaten verrauscht sind und ρ positiv semidefinit mit Trance 1 bleiben muss, ist oft eine konstrained Optimierung notwendig, beispielsweise Maximum-Likelihood- oder bayesianische Ansätze.

Behandlung von diskreten und kontinuierlichen Variablen: Bei diskreten Systemen (Quantenbits, Qudits) nutzt man Messungen in einem vollständigen Basissatz; für Qubits etwa in den Pauli-Basen σx, σy, σz. Generalisierte Messungen über POVMs erweitern die Möglichkeiten. In kontinuierlichen Variablen, beispielsweise in der Quantenoptik, kommt Homodyne-Tomographie zum Einsatz, rekonstruiert wird oft die Wigner-Funktion; Methoden umfassen die inverse Radon-Transformation oder Maximum-Likelihood-Rekonstruktion.

Gängige Rekonstruktionsmethoden sind lineare Inversion, Maximum-Likelihood-Quantum-State-Tomographie und Bayesianische Ansätze. Komprimiertes Sensing wird genutzt, wenn der Zustand einen niedrigen Rang hat. Die Anzahl unabhängiger Parameter beträgt d^2−1, weshalb naheliegende Tomographie kostenintensiv ist; unter Rang- und Sparsamkeitsannahmen lassen sich Ressourcen reduzieren.

Anwendungen umfassen Verifikation von Zustandsvorbereitung, Charakterisierung von Quantenprozessoren und Entanglement-Messungen. Herausforderungen sind Messfehler, benötigte Kopienzahl und der Rechenaufwand der Rekonstruktion bei größeren Systemen.