Punktladung

Eine Punktladung ist in der Elektrostatik eine idealisierte Ladung, deren räumliche Ausdehnung vernachlässigt wird. Die gesamte elektrische Ladung wird an einem einzigen Punkt q getragen. Dieses Modell ermöglicht eine einfache Beschreibung von Feldern und Kräften, vor allem im Vakuum oder in homogenisierten Medien.

Zwischen Punktladungen gilt das Coulowsche Gesetz: Die Kraft F, die auf eine andere Ladung q2 in einem Abstand r wirkt, hat Betrag F = (1/(4π ε0)) · (q1 q2)/r^2 und zeigt in Richtung des Abstandsvektors. Das elektrische Feld einer Punktladung q im Abstand r ist E(r) = (1/(4π ε0)) · q / r^2 r-hat. Die zugehörtliche Potenzialfunktion lautet V(r) = (1/(4π ε0)) · q / r. In einem Medium mit der Permittivität ε ersetzt sich ε0 durch ε, und E(r) = (1/(4π ε)) · q / r^2 r-hat, V(r) = q/(4π ε r).

Mathematisch wird eine Punktladung durch eine Ladungsverteilung ρ(r) beschrieben, die ρ(r) = q δ(r) enthält, wobei δ der Dirac-Delta ist. In diesem Fall erfüllt V außerhalb des Ursprunges die Laplace-Gleichung ∇^2 V = 0; am Ursprung tritt eine Quellterm-Poisson-Gleichung auf: ∇^2 V = -ρ/ε0. Folglich fällt das Potential wie 1/r ab und das Feld divergiert, je näher man dem Ursprung kommt.

Als Modell ist die Punktladung eine nützliche Vereinfachung, doch reale Ladungen besitzen eine endliche Ausdehnung. Das Prinzip der Superposition erlaubt das Feld mehrerer Punktladungen durch Summation der Felder einzelner Ladungen. Anwendungen finden sich in Grundlagen der Elektrotechnik, Kapazität, Gauss’sches Gesetz und der Bestimmung von Kräften bzw. potenzieller Energie zwischen Ladungen.