Prozentrechnung

Prozentrechnung ist ein Teilgebiet der Arithmetik, das sich mit Größen im Verhältnis zu einem Ganzen beschäftigt und Ergebnisse häufig als Prozente ausdrückt. Zentrale Begriffe sind Grundwert (das Ganze), Prozentwert (der Anteil in Einheiten) und Prozentsatz (der Anteil in Prozent). Die Berechnungen beruhen auf einfachen Proportionen und den Beziehungen zwischen Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz.

Wichtige Formeln: Der Prozentwert W ist W = G × p/100, wobei p der Prozentsatz ist. Umgekehrt lässt sich der Grundwert aus dem Prozentwert ermitteln: G = W × 100 / p. Der Prozentsatz ergibt sich aus p = W × 100 / G. Diese Beziehungen bilden die Grundlage der typischen Aufgaben in der Prozentrechnung.

Zusätzliche Anwendungen betreffen Zins- und Preisberechnungen. Beispiele: Rabatte und Zuschläge verwenden denselben Prozentsatz: Neuer Preis bei Rabatt r% ist P_neu = P_alt × (1 − r/100); bei Zuschlag P_neu = P_alt × (1 + r/100). Die Mehrwertsteuer wird auf den Nettopreis angewendet: MwSt-Betrag = Netto × MwSt/100 und Brutto = Netto × (1 + MwSt/100). In der Zinsrechnung gilt Zinsen = Kapital × Zinssatz/100.

Beispiele: Der Grundwert G = 200 € hat einen Anteil W von 30 €, wenn p = 15% ist. Bei Rabatt 10% auf 200 € ergibt sich 180 €. Eine MwSt von 19% auf 100 € Netto ergibt MwSt = 19 € und Brutto = 119 €. Eine Änderung von 80 € auf 92 € entspricht einer prozentualen Veränderung von ((92 − 80) / 80) × 100 = 15 %.