Proportionalregelung

Proportionalregelung, kurz P-Regelung, ist eine einfache Regelungsmethode in Regelkreisen, bei der das Stellgliedausgangssignal proportional zur aktuellen Regelabweichung e(t) ist. Die Abweichung ergibt sich aus der Differenz aus Sollwert r(t) und Istwert y(t): e(t) = r(t) − y(t). Der Stellbefehl lautet u(t) = Kp·e(t), wobei Kp der Proportionalfaktor ist.

In einem typischen negativen Rückführungssystem mit einem Pflanzenglied Gp(s) und einer Rückführung ist die Open-Loop-Verfahrlinie L(s) = Kp·Gp(s). Die geschlossene Regelstrecke hat die Übertragungsfunktion Y(s)/R(s) = [Kp·Gp(s)] / [1 + Kp·Gp(s)]. Der Regelkreis ist stabil, solange alle Pole des geschlossenen Systems im linken Halbebereich liegen; eine zu große Kp kann jedoch die Phasenmargin verringern und zu Überschwingen oder Instabilität führen.

Bei einer Sprungbelastung zeigt P-Regelung typischerweise einen verbleibenden stationären Fehler e_ss. Für einen Einheitssprung gilt e_ss = r_ss / (1 + Kp·Gp(0)), wobei Gp(0) der DC-Gain der Pflanze ist. Durch Erhöhen von Kp lässt sich der stationäre Fehler reduzieren, aber Leistungs- bzw. Stabilitätsrisiken erhöhen sich. Da kein Integralanteil vorhanden ist, verschwindet der Fehler bei kontinuierlicher Änderung des Sollwerts nicht automatisch.

Vorteile der P-Regelung sind Einfachheit, geringe Rechen- und Hardwareanforderungen sowie schnelle Reaktion. Nachteile sind der bleibende Fehler für Sprunganforderungen, geringe Störunterdrückung auf bestimmten Eingaben und Anfälligkeit für Modellunterschiede. P-Regelung dient oft als Basiselement in PID-Systemen oder in Anwendungen, bei denen eine schnelle, unempfindliche Stellgröße genügt.