Phasenmargin

Der Phasenmargin (Phasenrand) ist eine zentrale Kenngröße in der Regelungstechnik und beschreibt, wie weit die Phase der offenen Regelstrecke bei der Frequenz, bei der die Verstärkung gleich Eins ist (Gain Crossover), vom -180-Grad-Wert entfernt ist. In einem typischen negativen Rückkopplungssystem dient der Phasenmargin als Maß für die Stabilität und Robustheit des Reglers gegenüber Modellschwankungen und Verstärkungsänderungen.

Berechnung und Interpretation erfolgen üblicherweise über die Bode- oder Nyquist-Darstellung. Man bestimmt die Gain-Crossover-Frequenz ωgc, bei der |L(jωgc)| = 1, wobei L(s) die offene Regelstrecke ist. Der Phasenmargin PM ergibt sich aus PM = 180° + ∠L(jωgc). Ein Beispiel: ∠L(jωgc) = −140° führt zu einem PM von 40°. Ein negativer oder nuller PM bedeutet potenziell instabiles oder äußerst empfindliches Verhalten.

Auswirkungen und Zielwerte: Ein größerer Phasenmargin erhöht die Stabilitätssicherheit und Unempfindlichkeit gegenüber Abweichungen in Modell oder Verstärkung, geht aber oft auf Kosten der Phasenleistung und Bandbreite. Typischerweise strebt man Phasenmargin im Bereich von ca. 45° bis 60° an, während zu großer Margin zu träger Regelung führen kann.

Behandlung und Verbesserung: Falls der PM zu klein ist, können Maßnahmen wie Phasenverzögerungen reduzieren (Lead-Compensation) oder Verstärkung angepasst werden. Die Wahl von Kompensatoren (z. B. Leading- oder Lag-Komponenten) sowie Anpassungen der Regelgüte beeinflussen sowohl PM als auch die Grenzfrequenz des Systems.