Projektionsrichtung

Projektionsrichtung bezeichnet in der Geometrie die Richtung, entlang der Objekte auf eine Projektionsfläche abgebildet werden. Sie bestimmt, wie ein Punkt im Raum auf die zweidimensionale Fläche „projiziert“ wird und damit auch, wie Verzerrungen und Orientierung der Abbildung entstehen. Die Projektion ist damit eine Abbildung von einem dreidimensionalen Raum in einen zweidimensionalen Plane, die durch eine Richtung oder einen Strahl festgelegt wird.

Man unterscheidet zwei grundlegende Arten von Projektionen anhand der Projektionsrichtung. Die Parallelprojektion (Richtungsprojektion) verwendet eine feste, für alle Punkte identische Projektrichtung: Alle Projektionsstrahlen sind parallel zueinander. Die zentrale oder perspektivische Projektion verwendet dagegen Projektionsstrahlen, die von einem gemeinsamen Projektionszentrum ausgehen; die Richtung ist jeweils abhängig vom betrachteten Punkt und führt zu Perspektivverzerrungen, wie man sie aus der Perspektivzeichnung kennt.

Mathematisch lässt sich eine Projektion relativ zur Projektionsfläche definieren. Sei die Ebene mit Normale n und der Abstand c von der Ursprungsgleichung n·x = c. Wähle eine Projektionsrichtung d mit n·d ≠ 0. Dann wird der projizierte Punkt x' durch x' = x + t d bestimmt, wobei t = (c − n·x)/(n·d). Für spezielle Fälle gilt: Bei Orthogonalprojektion – die Richtung ist parallel zur Normalen der Ebene – entspricht d dem Normalenvektor der Ebene; z.B. Projektion auf die Ebene z = 0 mit n = (0,0,1) ergibt x' = (x, y, 0).

Anwendungen finden sich in Kartografie, Photogrammetrie, CAD, Computer Graphics und GIS. Die Projek tionsrichtung beeinflusst maßgeblich Verzerrung, Maßstab und Orientierung der resultierenden 2D-Darstellung.