Projecção

Projecção é o ato de mapear ou transformar elementos de um espaço para outro, de modo a produzir uma imagem, um plano ou uma representação. O termo é usado em várias áreas para descrever transformações que mantêm, distorcem ou reduzem propriedades como posição, direcção, distância ou dimensionalidade.

Em matemática, uma projecção é uma aplicação que envia um espaço V para si próprio ou para um subespaço W, de modo que P^2 = P. As projecções lineares permitem decompor um vector em componentes paralelas e perpendiculares a W; a projecção ortogonal minimiza a distância entre o vector original e a sua imagem. Em geometria, pode referir-se à projecção de um ponto sobre uma reta, um plano ou uma superfície, pela linha perpendicular.

Na cartografia, a projecção de mapa é a transformação sistemática de coordenadas geográficas (latitude e longitude) num plano, introduzindo distorções. Diferentes projecções enfatizam propriedades distintas (área, forma, distância, direcção). Na computação gráfica, a projecção transforma pontos de uma cena 3D num espaço 2D para renderização, distinguindo a projecção em perspectiva (com variações de escala conforme a profundidade) e a projecção ortográfica.

Na estatística e na ciência de dados, a projecção descreve a redução de dimensionalidade por mapeamento de dados para um subespaço de menor dimensionalidade. Técnicas como a Análise de Componentes Principais (ACP) procuram projetar os dados nas componentes principais, preservando a maior variância possível.

Na psicologia, a projecção é um mecanismo de defesa que atribui a outros sentimentos, impulsos ou motivações que pertencem ao self, geralmente inconscientes. O conceito difere de outras projecções técnicas, mas partilha a ideia de transferir propriedades entre domínios diferentes.