Positionvektorn

Positionvektorn är en vektor som pekar från ett valt referensställe, vanligtvis origo, till en punkt i ett geometriskt rum. Den betecknas ofta r och representerar både riktning och avstånd från origo till punkten. I kartesiska koordinater skrivs positionvektorn i två dimensioner som r = (x, y) och i tre dimensioner som r = (x, y, z), eller som x i + y j (+ z k) med enhetsvektorer i, j, k.

Magnituden |r| ger avståndet mellan origo och punkten och är rot av summan av kvadraterna av komponenterna. Positionvektorn är beroende av val av origo; en translation av koordinatsystemet ändrar dess komponenter men inte den relativa geometriska placeringen mellan punkter. Skillnaden mellan två positionvektorer r2 − r1 är en förflyttningsvektor som beskriver hur man går från punkt 1 till punkt 2.

Inom fysik och kinematik används positionvektorn r(t) för att beskriva ett objekts läge som funktion av tiden. Derivatan av positionvektorn ger hastighetsvektorn v(t) och andraordningsderivatan ger accelerationsvektorn a(t). I datagrafik och ingenjörsvetenskap används positionvektorer för att placera objekt i ett rum, beräkna avstånd, riktningar och transformera koordinater mellan olika referenssystem.

Positionvektorn fungerar som en länk mellan algebraiska koordinater och geometrisk tolkning av punkter, vilket gör den till ett grundläggande begrepp i analys, geometri och tillämpad mekanik.