Polynomiaalisiin

Polynomiaalisiin on suomen kielen taivutusmuoto sanasta polynomiaalinen. Siitä käytetään adjektiivina kuvaamaan polynomeihin tai niiden ominaisuuksiin liittyviä asioita, ja se esiintyy usein monikossa illatiivissa (esimerkiksi polynomiaalisiin lausekkeisiin tai polynomiaalisiin ominaisuuksiin). Itse termi ei ole erillinen matematiikan käsite, vaan viittaa konteksteihin joissa käsitellään polynomeja tai niiden piirteitä.

Polynomi on lauseke, joka koostuu kertoimien ja muuttujan kertomien summaa tai erotusta. Yleisimmän määritelmän mukaan polynomi x:n suhteen on muotoa a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + … + a_1 x + a_0, missä kertoimet a_i ovat vakiokertoimia ja n on ei-negatiivinen kokonaisluku. Polynomien aste on suurin eksponentti, jolla on ei-nolla kerroin, ja johtava kerroin on tämän termin kerroin.

Polynomeilla on omat perusoperaationsa: yhteenlasku, vähennys, tulominen ja skalaaritulo sekä polynomien koostaminen. Yleinen tavoite on löytää polynomin nollakohdat tai jakaa se tekijöihin. Tietyn kertoman alapuolinen rakenne johtaa usein nollakohdat tai tekijäsolmujen löytämiseen. Tunnettuja teoreemoja ovat esimerkiksi nollakohdanteoriat ja fundamental Theorem of Algebra, joka toteaa, että monissa muuttujassa oleva polynomi yli kompleksiset luvut jakautuu tekijöihin.

Polynomeja käytetään laajasti matematiikassa ja sovelluksissa: niitä käytetään mallintamiseen, luonteiden ja sovellusten approksimointiin, ratkaisemaan yhtälöitä sekä kehittämään numeerisia menetelmiä kuten polynomin derivoimista tai interpoalteja. Polynomiaalisiin liittyy siten sekä kielellinen ilmaisu että itse polynomiseen laskentaan liittyvä matemaattinen sisältö.