polynomiseen

Polynominen on adjektiivi, jota käytetään kuvaamaan asioita, jotka liittyvät polynomeihin tai niiden ominaisuuksiin. Termi esiintyy sekä käsitteissä että muotoilussa, esimerkiksi polynomiseen muotoon asettaminen tai polynominen käsite.

Polynomi on algebran lauseke, joka koostuu lopullisesta termien summasta. Yleinen esitys on p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0, jossa kunkin a_i on kerroin ja n on polynomin aste. Kier eroaa muista lausekkeista siinä, että x esiintyy vain ei-negatiivisissa kokonaislukupolvissa ja lausekkeessa on vain rajoitettu määrä termejä.

Ominaisuudet ja käsitteet liittyvät polynomiseen: aste n on suurin n, jolla a_n ≠ 0; nollapolynomilla kaikki kertoimet ovat nollia; polynomi voidaan määritellä polynomimuotona f: F → F tai R[x]-alkaimella, jossa kerroinjoukko on kehitettävä rakenne (esim. kenttä tai entero- tai reaalilukujoukko). Polynomien peruslajeja ovat lineaariset, neliö- ja korkeampipolynomit. Polynomien laskutoimet – yhteen-, vähennys-, kertolasku ja koostaminen – säilyttävät polynomisen muodon.

Sovelluksia löytyy monilta aloilta: ratkaistaan yhtälöitä ja juuria, tehdään interpolointeja ja approksimaatioita sekä mallinnetaan luonnonilmiöitä ja signaaleja. Laajennuksina käsitellään polynomiakkiä sekä polynomirakenteita kuten polynomilogaritmi- tai polynomirakenteet sekä polynomifunktioiden analyysi, esimerkiksi derivoimista ja integrointia polynomimuodossa. Polynomiseen muotoon siirtyminen on yleinen tavoite monissa matemaattisissa ja soveltavissa yhteyksissä.