Phasenräume

Phasenräume bezeichnen in Physik und Mathematik den Raum aller möglichen Zustände eines Systems. In der klassischen Mechanik besteht er typischerweise aus Positionen und Impulsen der Freiheitsgrade: q1,…,qn und p1,…,pn. Damit hat der Phasenraum die Dimension 2n. Eine häufige Darstellung nutzt kanonische Koordinaten (q,p) mit einer kanonischen Symplektik, die durch die Form ω = Σ_i dqi ∧ dpi beschrieben wird.

Dynamik und Struktur werden im Phasenraum durch die Hamiltonsche Beschreibung festgelegt. Die Zustandspfade eines Systems sind Kurven im Phasenraum, die durch Hamiltonschen Gleichungen dq_i/dt = ∂H/∂p_i, dp_i/dt = −∂H/∂q_i bestimmt sind, wobei H die Energiefunktion (Hamiltonian) darstellt. Der Fluss im Phasenraum erhält durch die Symplektizität eine Liouville-Stetigkeit, d. h. die Liouville-Masse wird unter der Zeitentwicklung erhalten. Beobachtungen und Messungen beziehen sich daher oft auf Punkte oder Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Phasenraum statt auf einzelne Trajektorien.

Über klassische Zustände hinaus finden sich Phasenräume auch in der statistischen Mechanik und Dynamik: Mikro‑ und Makrozustände werden als Verteilungen über dem Phasenraum beschrieben. In der Quantenmechanik wird der Phasenraum durch Phasenraum-Quantenformen wie die Wigner-Funktion modelliert, die Quanten- und Klassisch-Phasenraumansätze verbindet. Allgemein kann der Phasenraum auch unendlichdimensional sein in Feldtheorien, und durch Constraints oder Reduktionen zu reduzierten Phasenräumen verengt werden. Phasenräume bilden damit zentrale Grundlage für die Beschreibung von Zuständen, Dynamik und Statistik klassischer sowiequantenmechanischer Systeme.