Paritätsoperation

Die Paritätsoperation, oft einfach Parität genannt, ist eine diskrete Symmetrieoperation, die räumliche Koordinaten durch Inversion um den Ursprung abbildet. Formal beschreibt man sie durch den Parität-Operator P, der auf Funktionen oder Zustände im Raum wirkt. Für eine Wellenfunktion ψ(r) in drei Dimensionen gilt beispielsweise (Pψ)(r) = ψ(-r); in einer eindimensionalen Funktion f(x) gilt (Pf)(x) = f(-x).

Eigenschaften: P ist linear, unitär und hermitesch, und P^2 = I. Es gilt P† = P−1 = P. Die Eigenwerte von P sind ±1; Paritätszustände werden als gerade (ψ(-r)=+ψ(r)) oder ungerade (ψ(-r)=-ψ(r)) bezeichnet. Im Impulsraum gilt entsprechend Pψ(p) = ψ(-p). In der Quantenmechanik lässt sich die Parität oft direkt aus dem Verhalten der Wellenfunktionen ableiten.

Physikalische Bedeutung: Wenn ein Hamiltonoperator H das Parität-Symmetrie-Kommute [H, P] = 0 besitzt, bleibt die Parität bei der zeitlichen Entwicklung erhalten; Zustände besitzen definierten Paritätswert, und Übergänge zwischen Zuständen mit unterschiedlicher Parität folgen Auswahlregeln. Parität ist eine zentrale Größe in der Quantenmechanik und Quantenfeldtheorie; zum Beispiel gilt Y_l^m(-Ω) = (-1)^l Y_l^m(Ω), was die Parität von Orbitalen widerspiegelt.

Parität kann verletzt werden: Experimente in der schwachen Wechselwirkung zeigten Parität-Verletzung, etwa im Wu-Experiment von 1957 bei der Beta-Strahlung von Kobalt-60. In Systemen ohne zentrale Inversionssymmetrie, wie bestimmten Kristallen oder Molekülen, ist Parität keine gute Erhaltungsgröße mehr.

Zusammenfassend bezeichnet die Paritätsoperation die räumliche Inversionssymmetrie und dient als wichtiges theoretisches Werkzeug zur Beschreibung von Eigenschaften von Wellenfunktionen, Zuständen und Übergängen in vielen Bereichen der Physik.