Parameterelastizität

Parameterelastizität bezeichnet in der Modellierung die Empfindlichkeit eines Outputs Y gegenüber Veränderungen eines Parameters θ des Modells. Formal definiert sie εY,θ = ∂ln Y / ∂ln θ = (∂Y/∂θ) · (θ / Y). Sie beschreibt den prozentualen Zusammenhang: eine Prozentänderung von θ geht mit einer bestimmten prozentualen Änderung von Y einher.

Die Elastizität kann lokal um einen Basispunkt berechnet werden oder global über einen Bereich von θ. Bei mehrdimensionalen Modellen spricht man von partiellen Elastizitäten. Praktisch nutzt man oft eine logarithmische Ableitung oder finite-Differenzen-Schätzungen: ε ≈ (ΔY/Y) / (Δθ/θ).

Beispiele: Wenn Y = θ X, beträgt εY,θ = 1, da eine prozentuale Änderung von θ unmittelbare prozentuale Änderung von Y bewirkt. In einer Cobb-Douglas-Produktionsfunktion Y = A K^α L^(1-α) ist die Elastizität von Y bezüglich des Parameters A gleich 1, während die Elastizität bezüglich α sich aus der partiellen Ableitung ergibt und von den übrigen Variablen abhängt.

Anwendungen: Parameterelastizität dient der Sensitivitätsanalyse, der Bewertung der Bedeutung einzelner Parameter, Robustheitsprüfungen und bei der Kalibrierung von Modellen. Sie hilft zu verstehen, welche Parameter die Ergebnisse maßgeblich beeinflussen. Grenzen: Elastizitäten hängen vom Wertebereich der Variablen ab und können bei Nichtlinearität oder Parameterwechseln stark variieren; Korrelationen zwischen Parametern können Interpretationen erschweren.