Orientierungsparameter

Orientierungsparameter bezeichnet eine Menge von Größen, die die Orientierung eines starren Körpers relativ zu einem festen Referenzrahmen festlegen. Sie beschreiben, wie der Körper im dreidimensionalen Raum ausgerichtet ist, unabhängig von seinem Ort. In Technikfeldern wie Robotik, Luft- und Raumfahrt, Computer Vision und Animation werden Orientierung durch verschiedene parameterisierte Darstellungen modelliert.

Die gebräuchlichsten Orientierung darstellungen sind Eulerwinkel (Roll, Pitch, Yaw), Rotationsmatrix, Quaternion und der Rotationsvektor (Axis-Angle bzw. Rodrigues-Parameter). Eulerwinkel sind anschaulich, doch sie leiden unter Geisterdrehungen und numerischen Singularitäten bei bestimmten Kombinationen der Winkel. Rotationsmatrizen sind eindeutig und direkt aus der Definition der SO(3), doch sie enthalten neun Werte mit einer Orthogonalitätsbedingung, sodass sie redundant sind. Quaternionen verwenden vier Komponenten mit einer Normeinschränkung und ermöglichen stabile Optimierung ohne Singularitäten, erfordern jedoch regelmäßige Normalisierung. Axis-Angle oder Rodrigues-Parameter nutzen drei Werte, sind minimal, können jedoch bei größeren Rotationen numerisch anspruchsvoll sein.

Orientierungsparameter sind häufig nicht eindeutig: Mehrere Darstellungen beschreiben dieselbe Orientierung, und bei Optimierungsaufgaben werden entsprechende Jacobi-Matrizen benötigt, um Parameteränderungen in eine Orientierungserweiterung umzusetzen. Anwendungen finden sich in der Pose-Schätzung, der Steuerung von Robotern oder Drohnen, der Kamera- bzw. Objektpose in SLAM und in der 3D-Animation.