Normalteilgruppe
Eine Normalteilgruppe, auch Normaluntergruppe genannt, ist in einer Gruppe G eine Untergruppe N, die gN g^{-1} = N für alle Elemente g in G erfüllt. Eine gleichwertige Bedingung lautet, dass die linken und rechten Nebenklassen von N in G miteinander übereinstimmen, also gN = Ng für alle g in G. Dadurch wird die Menge der Kosets von N in G mit einer Gruppenstruktur versehen, die als Quotientengruppe G/N bezeichnet wird.
Eine Normalteilgruppe ist genau dann der Kern eines Gruppenhomomorphismus, wenn man einen Homomorphismus φ von G nach
Wichtige Eigenschaften: Der Mittelpunkt Z(G) von G ist normal, und jede Untergruppe von Z(G) ist ebenfalls normal
Beispiele: In der symmetrischen Gruppe S3 ist A3 eine Normalteilgruppe (Index 2). In einem abelschen Gruppenkontext
Anwendungen: Normalteilgruppen ermöglichen die Bildung von Quotienten-Gruppen, die Untersuchung von Homomorphismen und die Klassifikation von Gruppen