Normaalimuuttujat

Normaalimuuttujat, myös tunnetuina normaalijakaumamuuttujina tai Gaussin jakauman muuttujina, ovat tilastollisia muuttujia, jotka noudattavat normaalijakaumaa. Normaalijakauma on yksi yleisimmin esiintyvä jatkuva todennäköisyysjakauma luonnontieteissä, taloustieteissä ja sosiaaltieteissä. Se kuvaa tilanteita, joissa muuttujan arvojen keskittyminen on symmetrinen ja muistuttaa "munanmuotoista" käyrää, jota kutsutaan Gaussin käyräksi.

Normaalimuuttujan ominaisuuksiin kuuluu, että sen todennäköisyys tiheysfunktio on määritelty kaavalla:

f(x) = (1/(σ√(2π))) * e^(-(x-μ)²/(2σ²)),

missä μ on odotusarvo ja σ on keskihajonta. Normaalijakaumalla on kaksi parametria: keskusarvo (μ) ja leveys (σ). Keskusarvo määrittää jakauman keskipisteen, kun taas keskihajonta kertoo, kuinka leveä jakauma on.

Normaalimuuttujia käytetään laajalti tilastollisissa testeissä, kuten t-testeissä ja ANOVA:ssa, koska monien luonnollisten ilmiöiden, kuten mittaustulosten, painojen tai mittasuhteiden, jakaumat lähenevät normaalijakaumaa. Keskeinen oletus normaalimuuttujien käytössä on, että näytteiden jakauma on lähellä normaalijakaumaa, mikä voidaan tarkistaa esimerkiksi Q-Q-hajontakuvioilla tai Shapiro-Wilk-testillä.

Normaalimuuttujien ominaisuuksia hyödynnetään myös todennäköisyyslaskennassa, esimerkiksi laskettaessa todennäköisyyksiä tai määritettäessä luottamusvälejä. Normaalimuuttujien summa tai keskiarvo on myös normaalimuuttuja, mikä mahdollistaa monimutkaisten tilastollisten mallien rakentamisen. Normaalimuuttujien käsittely on keskeistä tilastollisessa päätöksenteossa ja tutkimuksessa.