normaalimuuttujien

Normaalimuuttujat, eli normaalijakautuneet satunnaismuuttujat, ovat yksi tilastotieteen ja todennäköisyyslaskennan keskeisimmistä käsitteistä. Ne ovat satunnaismuuttujia, joiden todennäköisyysjakauma noudattaa normaalijakaumaa. Normaalijakauma on symmetrinen, kellomainen jakauma, jota kuvaavat kaksi parametria: keskiarvo (μ) ja keskihajonta (σ). Keskiarvo määrää jakauman keskipisteen ja keskihajonta puolestaan jakauman leveyden.

Normaalimuuttujien ominaisuuksia ovat muun muassa se, että noin 68,27 % havainnoista sijoittuu yhden keskihajonnan päähän keskiarvosta, noin 95,45 % kahden keskihajonnan päähän ja noin 99,73 % kolmen keskihajonnan päähän. Tämä ns. 68-95-99.7 -sääntö on hyödyllinen työkalu normaalijakauman ymmärtämisessä. Standardisoitu normaalimuuttuja, jota merkitään usein Z:lla, on normaalimuuttuja, jonka keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1. Tämän standardisoinnin avulla voidaan vertailla eri normaalijakautuneita satunnaismuuttujia ja käyttää valmiita taulukoita todennäköisyyksien laskemiseen.

Normaalijakaumaa esiintyy luonnossa ja monilla muilla aloilla yllättävän usein. Esimerkiksi ihmisten pituudet, mittausvirheet ja monet luonnonilmiöt noudattavat likimain normaalijakaumaa. Keskirajalause on keskeinen teoreema, joka selittää, miksi normaalijakauma on niin yleinen: se väittää, että riittävän suuren otoksen keskiarvojen jakauma lähestyy normaalijakaumaa riippumatta alkuperäisen jakauman muodosta. Normaalimuuttujia käytetään laajasti tilastollisessa päättelyssä, hypoteesien testauksessa ja regressioanalyysissä.