Normaalijakauma

Normaalijakauma, myös Gaussin jakauma, on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka kuvaa monien mittausten yleistä jakaumaa. Sen kuvaaja on symmetrinen kellonkuvioinen käyrä, jonka keskustaa kutsutaan keskiarvoksi μ ja jonka leveyden määrittää hajonta σ (>0). Todennäköisyystiheys on f(x) = 1/(σ√(2π)) · exp(-(x − μ)²/(2σ²)). Kumulatiivinen jakaantumisfunktio on F(x) = P(X ≤ x) = Φ((x − μ)/σ), missä Φ on standardin normaalin jakauman CDF.

Erityistapaus on standardinormalijakauma N(0,1), jossa μ = 0 ja σ = 1. Muuttamalla muuttuja x → z = (x − μ)/σ voidaan siirtyä standardinormaaliin jakaumaan ja käyttää taulukoita tai laskimia.

Ominaisuuksiin kuuluu, että normaalijakauma on symmetrinen, yksikorkkoinen (yksi huippu) ja sijaitsee kokonaan välillä (−∞, ∞). Sen varianssi on σ², ja kolmas- ja korkeusominaisuudet ovat nolla (skewness 0 ja excess kurtosis 0). Nämä piirteet tekevät normaalijakaumasta yleisesti käytetyn mallin mitattaville suureille ja tilastollisille menetelmille.

Sovellukset kattavat tilastollisen inferenceen käytettävät menetelmät kuten t-testi, ANOVA ja lineaarinen regression, sekä luottamusvälien ja p-arvojen laskennan. Normaliteetin testaamiseen käytetään menetelmiä kuten Shapiro–Wilk, Kolmogorov-Smirnov ja Anderson-Darling. Normaalijakaumaa pidetään usein jatkumona todellisuusmallina, kun huomioidaan suuret otokset ja keskussuureiden summat.