keskussuureiden

Keskussuureet ovat tilastollisia suureita, joita käytetään kuvaamaan datan keskikohtaa eli jakauman keskustaa. Ne muodostavat tilastollisen mittakaavan pisteitä, joiden avulla voidaan nopeasti hahmottaa datasetin yleistä suuntaa ja vertailut eri aineistojen välillä. Hajontaluvut, kuten varianssi ja keskihajonta, täydentävät kuvan kertomalla, kuinka paljon arvot poikkeavat keskiarvosta.

Yleisimmät keskussuureet ovat keskiarvo, mediaani ja moodi. Lisäksi käytetään geometrista keskiarvoa ja harmonista keskiarvoa tietyissä tilanteissa. Otos- ja populaatiotasolla keskisuureet voivat erota: otoskeskiarvo x̄ estimoi populaation keskiarvon μ, ja esimerkiksi mediaani antaa jakauman keskimmäisen arvon otosjoukossa.

Keskiarvo voidaan määritellä usealla tavalla. Tavallinen (aritmeettinen) keskiarvo on x̄ = (1/n) Σ xi, jossa xi ovat havainnot. Mediaani on järjestetyn aineiston keskimmäinen arvo (kaksi keskimmäistä arvoa parillisessa tapauksessa). Muita keskussuureita ovat geometrinen keskiarvo ( (Π xi)^(1/n) ) ja harmoninen keskiarvo (n / Σ (1/xi)), joka soveltuu erityisesti suhteellisiin mittasuhteisiin.

Valinta keskussuureessa riippuu jakauman muodosta ja tarkoituksesta. Keskiarvo on herkkä poikkeaville arvoille ja sopii hyvin sulkeutuneille, symmetrisille jakaumille; mediaani on robustimpi ja antaa parempi kuva epäsymmetrisistä jakaumista tai poikkeavista arvoista. Keskussuureet tarjoavat yhdessä hajontalukujen kanssa kattavan kuvan datasta ja mahdollistavat ryhmien välisten erojen ja trendeiden vertaamisen.