Normaalijakautumaa

Normaalijakautumaa, tai normaalijakauma, on todennäköisyysjakauma, joka kuvaa satunnaismuuttujan arvojen jakautumista symmetrisesti keskiarvon ympärillä. Se on yksi yleisimmistä ja tärkeimmistä jakaumista tilastotieteessä ja todennäköisyyslaskennassa. Normaalijakauma tunnetaan myös nimellä Gaussin jakauma tai Gauss–Laplacen jakauma, koska Alexander Gauss ja Pierre-Simon Laplace kehittivät sen ominaisuuksia 1800-luvulla.

Normaalijakauman muoto on munanmuotoinen, ja se on täysin määritelty kahdella parametrilla: odotusarvolla (μ) ja varianssilla (σ²). Odotusarvo kuvaa jakautuman keskustaa, kun taas varianssi tai sen neliöjuuri, keskihajonta (σ), kuvaa jakautuman leveyttä. Mitä suurempi σ on, sitä leveämpi ja tasaisempi jakauma on.

Normaalijakaumaa käytetään laajalti luonnontieteissä, taloustieteissä, sosiaalitieteissä ja muissa aloilla, koska monet luonnolliset ilmiöt, kuten ihmisen pituus, paino tai mittausvirheet, noudattavat lähes normaalijakaumaa. Keskeinen ominaisuus on, että noin 68 % havainnoista sijaitsee keskihajonnan sisällä odotusarvosta, noin 95 % kahden keskihajonnan sisällä ja noin 99,7 % kolmessa keskihajonnan sisällä (kutsutaan 68–95–99,7-sääntöä).

Normaalijakaumaa voidaan soveltaa myös keskimääräisten arvojen jakaumien tutkimiseen, kun otannat ovat riittävän suuria (suureen lukumäärään perustuva keskimääräisten arvojen jakauma noudattaa normaalijakaumaa, jopa jos alustava jakauma ei ole normaalinen, Laplace’n keskimääräislauseen mukaan). Normaalijakauma on myös perusta monille tilastollisille testauksille ja luottamusväleille.