Nietinvertief

Nietinvertief is een term uit de wiskunde die aangeeft dat een object geen inverse heeft onder de relevante bewerking. Een inverse is een element of een bewerking die samen met het oorspronkelijke object het identiteitsresultaat oplevert. In veel contexten betekent dit: er bestaat geen tweeledige inverse die terugvoert naar het oorspronkelijke object.

Bij lineaire algebra is een vierkante matrix A nietinvertief als determinant(A) gelijk is aan nul. In dat geval heeft A geen inverse, en de bijbehorende lineaire transformatie is niet bijectief. Concreet betekent dit dat Ax = b mogelijk geen oplossing heeft of juist meerdere oplossingen heeft. Omgekeerd is A invertibel als determinant ≠ 0, wat equivalent is aan een kernel(A) = {0} en aan een bijectieve lineaire kaart.

In ringen en algebraïsche structuren wordt een element als niet-invertief beschouwd wanneer er geen inverse bestaat onder de toegepaste bewerking. In een ring met identiteit worden eenheden (units) wel invertibel genoemd, terwijl niet-eenheden geen inverse hebben. Het begrip is relevant bij het onderscheiden van elementen die wel een inverse hebben van die zonder inverse.

Als voorbeeld in modulo-onderzoek: in modulo n heeft een getal a een multiplicatieve inverse modulo n indien er een getal b bestaat zodat ab ≡ 1 (mod n). Dit gebeurt precies wanneer de grootste gemene deler gcd(a, n) gelijk is aan 1. Als gcd(a, n) groter dan 1 is, is a nietinvertief modulo n.

Samengevat verwijst nietinvertief naar het ontbreken van een inverse onder de gebruikte bewerking, wat vaak betekent dat er geen unieke oplossing of terugkeer naar het identiteitsitem mogelijk is.