Nichtpositiven

Nichtpositiven ist ein Begriff aus der Mathematik, der sich auf Werte bezieht, die nicht positiv sind. Formal gilt: Eine reelle Zahl x ist nicht positiv, wenn x ≤ 0. Die Menge der nichtpositiven reellen Zahlen wird oft als (-∞, 0] beschrieben und umfasst Null sowie alle negativen Zahlen. Der Ausdruck wird auch allgemein gebraucht, um Werte oder Funktionen zu kennzeichnen, deren Ausgaben oder Maße nicht positiv sind.

Beziehungen und Eigenschaften. Die Menge der nichtpositiven Zahlen ist unter Addition abgeschlossen: Wenn x ≤ 0 und y ≤ 0, dann ist x + y ≤ 0. Sie ist jedoch nicht unter Multiplikation abgeschlossen, da das Produkt zweier nichtpositiver Zahlen positiv sein kann (z. B. (-2) × (-3) = 6). Die Skalierung mit nichtnegativen Skalaren erhält wiederum Nichtpositivität: a ≤ 0 und t ≥ 0 impliziert t·a ≤ 0. Die Konzepte lassen sich auf andere Strukturen übertragen, etwa auf Funktionen (eine Funktion f ist nichtpositiv, wenn f(x) ≤ 0 für alle x in ihrem Definitionsbereich) oder auf Matrizen (negativ semidefinite Matrizen verwenden das entsprechende Symbolik, wobei x^T A x ≤ 0 für alle Vektoren x gilt).

Sprachliche Nutzung. In der deutschen Sprache dient nichtpositiv als Adjektiv, das Stellenwerte oder Mengen beschreibt, die nicht positiv sind. Die flektierte Form nichtpositiven tritt je nach grammatischem Kontext vor Plural oder bestimmten Kasus auf. In der Mathematik ist der Begriff eng mit der Gegenpose „positiv“ verwandt und bietet eine klare, formale Kennzeichnung für Werte ≤ 0.