Netzwerkmodelle

Netzwerkmodelle sind mathematische Modelle zur Beschreibung und Analyse komplexer Netzwerke, die aus Knoten (Agenten, Objekte) und Kanten (Beziehungen, Interaktionen) bestehen. Sie dienen dazu, Strukturen zu verstehen, Dynamiken zu simulieren und Prognosen über Verhaltensweisen, Ausbreitungsprozesse oder Systemleistungen zu ermöglichen. Netzwerke treten in Sozial-, Technik-, Biologie- und Informationssystemen auf.

Generative oder statische Modelle erzeugen Netzwerke nach festgelegten Regeln. Zu den bekannten Modellen gehören der Erdos-Renyi-Graph, bei dem Kanten zufällig zwischen Knoten entstehen; reguläre Graphen oder Gitterstrukturen; kleine-Welt-Netzwerke nach Watts und Strogatz, die hohe Clustering-Werte mit kurzen durchschnittlichen Pfaden kombinieren; skalierbare Netzwerke nach Barabási und Albert, die eine scale-free Gradverteilung durch bevorzugte Verknüpfung erzeugen; das Configurational-Model, das eine vorgegebene Gradverteilung reproduziert; Random Geometric Graphs, die räumliche Nähe berücksichtigen. Jedes Modell liefert charakteristische Eigenschaften wie Gradverteilung, Clustering, Durchmesser und Modularität.

Dynamische Netzwerkmodelle integrieren Prozesse auf dem Netz, etwa Informations- oder Krankheitsausbreitung (SIR/SEIR-Modelle), Diffusion, Synchronisation oder Resilienz gegenüber Ausfällen. Sie helfen zu verstehen, wie Netzwerkstruktur Prozesse beschleunigt, hemmt oder verändert.

Anwendung und Bewertung: Forscher vergleichen Modelle mit realen Netzwerken anhand Kennzahlen wie Gradverteilung, Clustering-Koeffizient, mittlere Pfadlänge, Modularität und Gemeinschaftsstrukturen. Modelle sind Vereinfachungen und müssen die Komplexität echter Systeme möglichst gut abbilden; Abweichungen führen oft dazu, dass hybride oder datengetriebene Modelle bevorzugt werden.