NURBSModellierung

NURBS-Modellierung beschreibt das Erzeugen von Kurven und Flächen mit NURBS, einer mathematischen Repräsentation, die Non-Uniform Rational B-Splines kombiniert. NURBS wurden entwickelt, um eine präzise, flexibel modellierbare Geometrie zu ermöglichen, die in vielen Bereichen der computergestützten Gestaltung eine zentrale Rolle spielt. Die Grundelemente einer NURBS-Geometrie sind Kontrollpunkte, Gewichte und Knotensequenzen. Kurven oder Flächen ergeben sich aus gewichteten Basisfunktionen (den B-Spline-Basisfunktionen) in Verbindung mit dem jeweiligen Knotenvector. Durch die Wahl der Knotensequenz kann der Bearbeiter die Lokalität der Beeinflussung steuern, dichte oder spitze Kurven erzeugen und gleichzeitig eine exakte Darstellung von Kreisbögen und Ellipsen durch geeignete Gewichte erreichen. Rationalität bedeutet, dass die Geometrie als Bruch zweier Polynome dargestellt wird, wodurch auch nicht-lineare Formen exakt modelliert werden können.

NURBS ermöglichen sowohl 2D-Kurven als auch 3D-Flächen und -Volumen durch Flächenbeziehungen in zwei Parametern (u und v). Typische Anwendungen liegen im CAD, Architektur, Maschinenbau, Produktdesign, Animation und Forschung. Vorteile sind präzise Geometrie, glatte Oberflächen, Skalierbarkeit und gute Interoperabilität mit gängigen Dateiformaten (IGES, STEP, STL nach Rendering). NURBS können jedoch komplex in der Handhabung sein und benötigen leistungsfähige Software; große Modelle erfordern effiziente Speicher- und Berechnungsstrategien. In der Praxis sind NURBS seit den 1980er Jahren ein Standard in vielen CAD-Systemen und bilden die Grundlage vieler industrieller Konstruktions- und Designprozesse.