NPunktTransformationen

NPunktTransformationen bezeichnen in der Mathematik und Informatik eine Klasse von geometrischen Transformationen, die durch eine feste Anzahl von Punkten (meist drei oder vier) definiert werden. Diese Transformationen werden häufig in der Computergrafik, der Bildverarbeitung und der Robotik eingesetzt, um Objekte oder Koordinatensysteme präzise zu verschieben, zu drehen oder zu skalieren.

Eine NPunktTransformation basiert auf der Idee, dass eine Abbildung zwischen zwei Punktmengen (z. B. einem Original- und einem Zielpunkt) durch eine lineare Transformation (wie Rotation, Skalierung oder Scherung) sowie eine Translation beschrieben werden kann. Bei drei Punkten wird eine affine Transformation bestimmt, während vier Punkte eine projektive Transformation ermöglichen. Diese Transformationen sind besonders nützlich, wenn keine vollständige Matrix bekannt ist, sondern nur bestimmte Referenzpunkte vorliegen.

In der Praxis werden NPunktTransformationen oft durch die Lösung eines linearen Gleichungssystems berechnet. Für drei Punkte wird eine 2×2- oder 3×3-Matrix bestimmt, während vier Punkte eine 3×3-Homographie erfordern. Algorithmen wie die *Direct Linear Transform* (DLT) oder die *Least Squares*-Methode werden häufig verwendet, um die Transformation aus Messdaten zu rekonstruieren.

Anwendungen finden sich etwa in der Bildregistrierung, wo zwei Bilder durch die Übertragung von Landmarken (z. B. Ecken oder Merkmalspunkten) zueinander ausgerichtet werden. Auch in der Robotik werden NPunktTransformationen genutzt, um die Position eines Endeffektors relativ zu einem Basisrahmen zu berechnen. Die Genauigkeit der Transformation hängt von der Qualität der Referenzpunkte und der verwendeten Berechnungsmethode ab.