Mittenegatiivne

Mittenegatiivne on matemaatikas kasutatav mõiste, mis kirjeldab väärtusi, mis on suuremad või võrdsed nulliga. Mõiste laieneb arvudele, funktsioonidele, järjenditele ja maatriksitele: kui väljundid või väärtused on vähemalt null, öeldakse, et need on mittenegatiivsed.

Arvude puhul on x mittenegatiivne, kui x ≥ 0. Realnumbreid, mis kuuluvad vahemikku [0, ∞), kutsutakse mittenegatiivseteks. Näited: 0, 2,5 ja √2 on mittenegatiivsed; -3 pole mittenegatiivne.

Omadused: mittenegatiivsete arvude summa ja korrutis on også mittenegatiivsed. Kui a ≥ 0 ja b ≥ 0, siis a + b ≥ 0 ja ab ≥ 0. Absoluutväärtus |x| on alati mittenegatiivne. Kui f ja g on mittenegatiivsed funktsioonid, siis ka nende summa ja toode on mittenegatiivsed.

Funktsioonide ja järjendite kontekstis tähistab mittenegatiivsus tavaliselt kohustust, et väljund või elemendid on kõigil domeenil või järjestuses ≥ 0. Näiteks funktsioon f: D → R on mittenegatiivne, kui f(x) ≥ 0 iga x ∈ D. Järjend (a_n) on mittenegatiivne, kui kõik a_n ≥ 0.

Rakendused ja seosed hõlmavad mitmeid valdkondi: optimeerimises kasutatakse mittenegatiivseid koefitsiente või otsingut piiranguna, tõenäosuses on mittenegatiivsed juhuslikud muutujad levinud, ja lineaaralgebras esineb mittenegatiivseid maatrikseid, mille kõigi elementide väärtused on ≥ 0. Mittennegatiivsus on põhikontseptsioon, millega kirjeldatakse positiivseid või nulväärtuseid laias spektris matemaatikas.